為什麼一個八度有 12 個音符？
許多音樂家理所當然地認為我們將八度音程分成 12 個相等部分是一種選擇。
事實上，許多音樂家並不知道這是一種選擇。這就是這個想法被視為理所當然的程度。
但八度音程中有超過 12 個潛在的部分。許多調音系統已經被使用或提出，從我們使用的 12 音系統開始，延伸到將八度音程分成超過 50 個音符的系統。
有一小群作曲家、表演者和研究人員參與這個領域。然而，微分音樂的發展，其音調小於我們通常使用的 12 個音符，進展緩慢。也許原因是大多數樂器都是為 12 音八度設計的。但觀眾現在已經習慣於聽和欣賞 12 音音樂。創作微分音樂的音樂家相對較少。雖然 12 音系統是標準的，但使用超過 12 個音符的系統是實驗性的，並不被廣泛理解。使用任何其他系統使你成為先驅。最後，對創作微分音樂最感興趣的人通常對使音樂更和諧不感興趣。他們傾向於看到創造不尋常和前沿聲音的潛力。因此，微分音樂面臨公關問題，因為其最成功的從業者是新奇的廣告，而不是主流音樂。
一點歷史
幾百年前，在我們擁有可以測量音高的工具之前，對於音樂聲音的運作方式並沒有太多的理解基礎。由於這個原因，儘管人類可以在沒有特殊設備的情況下唱出豐富的和聲，但這一概念的發展緩慢，早期音樂中的和聲相對簡單。
許多早期樂器，尤其是人聲和無品弦樂器如小提琴，可以在八度音程內產生任何音高。但隨著具有固定音高的樂器的發展，尤其是鋼琴（和吉他），有必要制定一個確定這些音高應該是什麼的系統。
為了製作可以一起演奏的樂器，有必要制定一個通用的調音系統。
然而，為了開發一個普遍接受的調音系統，必須做出許多妥協。有人甚至認為這些妥協對音樂造成了嚴重的損害。在我們現代世界中，所有的樂器和設備都是基於 12 音系統。但如果最純正的音樂有 19 個音符，或 22 個？或者 51 個？
（幾乎無限的）音階？
為了理解將八度音程分成不同可能性的不同方法，我們需要使用一些測量單位來討論八度音程內不同音調之間的頻率差異。
在音樂中，音分這個術語用來描述音高的差異。一個八度音程有 1200 音分，因此在我們的 12 音音階中，由等距音符組成，每個音符相距 100 音分。這個測量單位是相對的，僅用於比較。當需要時，頻率可以用來測量音高的絕對值。
但如果我們的音符相距 50 音分呢？那麼我們將有一個由 24 個音符組成的音階，聽起來會非常不同。
在這次討論中，我們提出了一個新的測量單位，稱為音高可聽差異，或 PADs。一個 PAD 等於 5 音分。這是因為 5 音分是普通人能夠察覺兩個音調之間差異的大約音高差異。由於任何其他音調可能低於普通人的感知能力，我們將討論限制在可以檢測到的音高增量。現在，一個八度音程由 240 個PAD組成，而我們的 12 音系統中的一個音符由 20 個PAD組成。
和聲的基礎
理解和聲最重要的概念是知道兩個音符如何搭配在一起。考慮這一點：隨機選擇一個音符，並將其用作根音。現在，添加一個更高的音符到第一個音符以進行和聲。所產生的和聲最好表示為波長的劃分；第二個波的振動在第一個波的跨度內振動的次數。這就是決定和諧與不和諧的因素，也是和聲的創造方式。人類可能已經發現了最重要的和聲。儘管有音樂家使用超過 12 個音符，但這堂課關注的是這 12 個主要音符，為什麼它們存在以及它們是如何調音的。
最低的“C”將是參考點。其他音符用引號括起來，因為正如你將看到的，它們的定義並不固定。
以中音 C 為例，製作一個和諧完美的大和弦
| 音符 | 比率 | 音程 | 高於 C 的 PADs | 頻率 |
| C | 1:1 | 同度 | 0 | 261.626 |
| “E” | 5:4 | 大三度 | 76 | 327.031 |
| “G” | 3:2 | 完全五度 | 140 | 392.4375 |
| “C” | 2:1 | 八度 | 240 | 523.252 |
如你所記得，我們的 12 音系統中的一個音符等於 20 PADs。事實上，C 上的“真”大三度是 76 PADs 而不是 80，這意味著我們的 12 音系統並不準確地表示該音符。它有點偏差。這是因為我們的系統是調音的，或者調整過的，以便所有 12 個音符彼此完全相等。雖然大三度在我們的系統中並不完全正確，但完全五度基本上是正確的。（每個 12-TET 中的完全五度幾乎完全調到 3:2 的比率。結果偏差不到一個 PAD 的一半，這種差異對大多數人類耳朵來說是不可察覺的。）如果我們決定將鋼琴上的每個 E 調高 4 PADs，那麼現在大三度是正確的，但從 A 到 E 的完全五度將是不正確的。調音是一種妥協，沒有人會完全滿意。
為什麼是 12 個音符？
所有的人類音樂都基於和聲，這源於顯然的自然法則。
例如，唱一個“C”音符。讓你的朋友唱一個完全五度以上的音符，或“G”。現在，在任何現代樂器上演奏這兩個音符。這個音程，完全五度，是最強和最和諧的音程。其頻率比率為 3:2。這意味著 G 的振動頻率為 C 振動頻率的三倍。實際上，在我們的 12 音調音系統中，五度音程表示得非常好。真實的完全五度（3:2）和我們系統中的五度音程之間的差異如此之小，以至於它低於一個PAD。因此，12 音系統非常準確地表示了這個音程。然而，每個音程都是不同的。有些音程在 12 音系統中的表示如此不準確，以至於它們實際上比預期的音符差 10 PADs。兩個音符之間的距離是 20 PADs。因此，10 PADs 的差異正好在兩個音符之間，這是非常嚴重的。這意味著音程是嚴重不準確的。
那麼為什麼是 12 個音符？在歷史的過程中，人類為任何給定音符建立了基於第二個音符與第一個音符的某個比率的和聲。開啟關於八度音程中應該有多少個音符的辯論並不必然意味著有超過 11 種令人愉悅的方式來和聲一個單一音符。
有多少個 12 音系統？
在歷史上，已經提出了許多 12 音系統。除非你真的想了解很多關於這個主題的知識，否則不必過於擔心這些系統之間的差異。這是你需要知道的：
- 現代和聲通常在一個八度中有 12 個音符
- 已經設計了許多系統來將八度分成 12 個部分
- 因為音符實際上是基於比率（小數的劃分），所有系統都是不正確的，因為沒有一個系統能夠在所有情況下準確地表示 12 個音符
- 12 音等分律，一種將八度精確地分成 12 個完全相等部分的系統，已經贏得了戰鬥，成為世界標準
- 純律指的是一種調音，其中兩個音符的頻率與它們所屬的比率相匹配，但數學上不可能所有 12 個音符都匹配
累積損害
在 12 音等分律中演奏的音符之間的差異可能不足以打擾大多數人。但當考慮到為另一個音符重複計算的可能性時，這些差異開始擴大。
考慮到我們處於 C 大調中並演奏一個 E 音符，我們知道這已經偏離其真實中心 4 PADs。這個差異可能很小。但現在我們想用這個 E 作為 V/VI 次屬和弦。因此，我們將其三度提高到 G♯。但 G♯ 的來源不是高於根音 E 的 5:4 音符。它也是等分調音的。E 已經偏低 4 PADs，我們現在知道我們系統中的每個大三度都不準確 4 PADs。所以現在新的 G♯ 實際上比對應於解決到 A 的導音的正確音符差 8 PADs。當我們考慮這種類型的累積時，我們可以看到等分調音的巨大問題。
總結，等分調音和它試圖近似的“真實”音符之間的差異可能在一兩個例子中不容易聽出。但在一首較長的音樂作品中，這將變得更加明顯和顯著。
聆聽範例
你可能會發現很難聽出差異，尤其是在這麼短的樣本中。如果你認為這些文件完全相同，試著同時播放它們。然後你就能聽出差異。
